La edición de una revista mensual tiene un costo de $6050 cada una. El ingreso por ventas es de $7000 el ejemplar. Si se venden más de 20000 revistas, por cada revista adicional a las 20000 se reciben $1050 por publicidad. ¿Cuántos ejemplares deberán publicarse y venderse al mes para asegurar una utilidad de por lo menos 40’000000?
Respuestas
La cantidad de ejemplares aproximadamente sin contar el ingreso adicional de $1050 por publicidad que se deben vender es de 42105
Explicación paso a paso:
Datos:
La edición de una revista mensual tiene:
Cu = $6050
Pu = $7000
x ≥ 20000 revistas
I₂ = $1050 por publicidad
¿Cuántos ejemplares deberán publicarse y venderse al mes para asegurar una utilidad de por lo menos 40.000.000?
Ingresos:
I = Ventas - Costos
I = 7000x-6050x
I = 950x
40.000.000 = 950x
x = 42105 ejemplares aproximadamente sin contar el ingreso adicional de $1050 por publicidad
Respuesta:
x=30500
Explicación paso a paso:
Identificamos los valores
Edición de revista por unidad $6050
Ingreso por unidad $7000
Si x > 20000, +1050 por unidad
Valor final encontrado U = 40000000
Valor a encontrar x = ejemplares vendidos
Formula U = (7000x - 6050x) + si x > 20000 entonces 1050*unidad
Se resuelve el paréntesis U = 950x + si x > 20000 entonces 1050*unidad
Se despeja la condición U=950(20000)=19000000
Como se evidencia cumple la condición de una suma que tiene como consecuencia una sucesión del termino general, osea una progresión aritmética, donde 19000000 será el primer término y la diferencia = d se demuestra a través de la operación 950 + 1050 = 2000
se conoce como termino n_enesimo recomiendo leer o documentarse al respecto para entender la siguiente operación.
Se sacan los datos hallados d = 2000, a_1 = 19000000, a_n = 40000000
Donde x = la posición de n + 20000
Tendríamos que despejar n primero para encontrar x
Entonces a_n = 19000000 + (n - 1) *2000
Pero como a_n = 40000000
Queda 40000000 = 19000000 + (n - 1) *2000
Despejamos n 40000000 = 19000000 + (n - 1) *2000
Quedando al final n = ((40000000 - 19000000)/2000)+1
Resolvemos la ecuación paso a paso n = (21000000/2000)+1
Paso 2 n = 10500 + 1 = 10501
Remplazamos los valores a_10501 = 40000000
Donde x = la posición de n + 20000 = 10501 + 20000
Terminando con x = 30501
espero que te ayude, también hay otra manera mas fácil pero respecto a esta es la mas especifica recomiendo verificar con una calculadora científica