Question

Cuál es el número
El número es menor que 100
La suma de su cifra es 5
El producto de sus cifra es cuatro
El número es impar

Answer 1

Respuesta:

El número es 41.

Explicación paso a paso:

Si el número es menor de 100, sólo tienes dos cifras,

la de las decenas, digamos que es x,

y la de las unidades, digamos que es y,

por lo que el número es xy.

La suma de sus cifras es 5:  x+y=5;  de ahí que x = 5-y.

El producto de sus cifras es cuatro: x*y=4;  de ahí que, sustituyendo la x que por el valor calculado, quede la expresión (5-y)*y=4.

Opero y queda 5y - y^2 = 4

Reordenando los términos es igual a la ecuación de segundo grado y^2 - 5y + 4 = 0.

Resuelvo con la fórmula general que es:

$\quad y_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

siendo en nuestro caso a=1,  b=-5 y c=4, resulta:

$y_{1,2} =\frac{-\left(-5\right)\pm \sqrt{\left(-5\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:4}}{2\cdot \:1}=\frac{5\pm\sqrt{25-16}}{2}=\frac{5\pm\sqrt{9}}{2}=\frac{5\pm3}{2}\\\\y_{1} = \frac{8}{2} =4\\y_{2} = \frac{2}{2} =1$

Recordamos, según dijimos al princpio, que el número es xy, y que x=5-y según habíamos calculado.  Así pues:

- si y=4 resulta x=1 siendo el número 14.

- si y=1 resulta x=4 siendo el número 41.

Como el enunciado dice que el número es impar, la única opción es que el número sea 41.