Respuestas
Respuesta:
3 posibles números: 648720, 640728 y 649728.
Explicación paso a paso:
Descomposición factorial de 72 = 8 * 9
Por lo cual, cualquier número divisible entre 72 debe ser divisible también por 8 y 9.
Un número es divisible entre 8 si el número formado por los tres últimos dígitos es divisible entre 8.
Un número es divisible entre 9 cuando la suma de sus dígitos es 9 o múltiplo de 9.
De acuerdo a ello, el número 64a72b será divisible entre 72 si:
1º) 72b es divisible entre 8.
2º) 6+4+a+7+2+b es múltiplo de 9.
De acuerdo a la condición 1º), b puede ser 0 u 8, ya que tanto 720 como 728 son divisibles entre 8.
Así pues, la condición 2ª) puede ser:
2.1) si 6+4+a+7+2+0 = 19 + a es múltiplo de 9, o bien
2.2) si 6+4+a+7+2+8 = 27 + a es múltiplo de 9.
Siendo b=0, el único valor de <a> para que se cumpla que 19+a sea múltiplo de 9 es a=8 , con lo que el número resultante es 648720.
Siendo b=8, los valores de <a> para que se cumpla que 27+a sea múltiplo de 9 son a=0 o bien a=0 , por lo que los números resultantes son 640728 y 649728.