Question

6. Graficar e identificar si es función inyectiva, sobreyectiva, biyectiva
f(x) = x2 – 1
f(x) = x + 7
f(x) = x3 – 2
f(x) = √(x+ 2)
f(x) = 3x – 5


7.- Dado las siguientes funciones polinomial
f(x)= 9x^2+7x-3
g(x)= 3x^2-2x+5
Resolver las siguientes operaciones:
(f + g)(x)
(f - g)(x)
(g - f)(x)
(f/g)(x)

Answer 1

Al analizar las funciones se determino:

• f(x) = x² - 1, No es inyectiva

• f(x) = x + 7 y f(x) = 3x -5,  son inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

• f(x) = x³ – 2,  es inyectiva ,  sobreyectiva y biyectiva.

• f(x) = √(x+ 2),  inyectiva

Ver las gráficas en la imagen.

Al resolver las operaciones se obtiene:

• (f + g)(x)  =  12x² +5x +2

• (f - g)(x)  =  6x²+9x -8

• (g - f)(x)  = -6x²-9x+8

• (f/g)(x)  = 3 + (13x-18)/(3x²-2x+5)

Explicación paso a paso:

• Función inyectiva: si los elementos distintos del conjunto de salida o dominio, le corresponden dos elementos distintos del conjunto de llegada.

• Función sobreyectiva: si todos los elementos del conjunto de llegada o rango tienen un elemento de salida .

• Función biyectiva: una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva.

Analizar:

• f(x) = x² - 1

No es inyectiva ya que los elementos de salida comparten la misma imagen, por lo tanto no es biyectiva

• f(x) = x + 7 y f(x) = 3x -5

Son una rectas y todas las rectas son inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

• f(x) = x³ – 2:

Sean x₁ y x₂ dos valores con la misma imagen

x₁³ - 2 = x₂³ - 2

x₁³= x₂³

Aplicar raíz cubica;

∛x₁³= ∛x₂³

x₁ = x₂ ⇒ es inyectiva

Si su rango es ∀ x ∈ R, es sobreyectiva, por lo tanto es también biyectiva

• f(x) = √(x+ 2)

Sean x₁ y x₂ dos valores con la misma imagen

√(x₁+ 2) = √(x₂+ 2)

Elevar al cuadrado;

x₁ + 2 = x₂ + 2

x₁ = x₂  ⇒  es inyectiva

No es sobreyectiva: ya que esta función los elementos negativos no tiene  imagen en los reales y por lo tanto no es biyectiva.

Resolver las siguientes operaciones:

f(x)= 9x²+7x-3

g(x)= 3x²-2x+5

• (f + g)(x)  = (9x²+7x-3 )+(3x²-2x+5)

       (f + g)(x)  =  12x² +5x +2

• (f - g)(x)  =  (9x²+7x-3 )-(3x²-2x+5)

        (f - g)(x)  =  6x²+9x -8

• (g - f)(x)  =  (3x²-2x+5) - (9x²+7x-3 )

        (g - f)(x)  = -6x²-9x+8

• (f/g)(x)  = (9x²+7x-3 )/(3x²-2x+5)

Dividir los exponentes de mayor grado del numerador y el denominador;

9x²/3x² = 3

Multiplicar 3 al denominador;

9x²-6x + 15

Restar 9x²-6x + 15 al numerador:

9x²+7x-3 - (9x²-6x + 15) = 13x -18

(f/g)(x)  = 3 + (13x-18)/(3x²-2x+5)