Question

Encontrar el vértice, los cortes con los ejes del plano cartesiano y Graficar las siguientes ecuaciones cuadráticas

a) y = x2 + 5x + 6
b) y = 3x2 + 17x + 10
c) y = x2 – 16
d) y = x2 + x – 20
e) y= X2 - 5x + 6

Answer 1

El vértice y puntos de cortes de las siguientes ecuaciones cuadráticas son:

a) y= x²+5x+6 V(-5/2;-1/4) Solo corta a y =6

b) y = 3x²+17x+10 V(-17/6;-139/36)→ Vértice Solo corta a y = 10

c) y= x²-16 V(0,-16) Corte y=-16 x±4

d) y = x²+x-20 V (-1/2;-19) Corte x₁ =-5 y x₂ =4 y = -20

e) y = x²-5x+6

Explicación paso a paso:

El vértice de una parábola es el punto donde la parábola corta su eje de simetría. Si el coeficiente del término x² es positivo, el vértice será el punto más bajo en la gráfica. Y los cortes con los ejes lo obtenemos donde x=0 y y=0

En el par ordenado (x,y) encontramos el vértice

x = -b/2a

a) y= x²+5x+6

Vértice:

x= -5/2(1)

Para x= -5/2

y = (5/2)² +5(-5/2)+6

y = 25/4-25/2+6

y = 25-50+24 /4

y = -1/4

V(-5/2;-1/4)→ Vértice

Puntos de corte

Para x=0

y = 6

Para y = 0

0= x²+5x+6 La discriminante no existe por tanto solo corta el eje y

b) y = 3x²+17x+10

Vértice:

x= -17/2(3)

Para x= -17/6

y = (17/6)² +5(-17/6)+10

y = 289/36-85/6+10

y = 289-510+360 /36

y = -139/36

V(-17/6;-139/36)→ Vértice

Puntos de corte

Para x=0

y = 10

Para y = 0

0= 3x²+17x+10 La discriminante no existe por tanto solo corta el eje y

c) y= x²-16

Vértice:

x= 0

y = -16

V(0,-16)

Puntos de corte:

Para x = 0

y = -16

Para y = 0

0 = x²-16

x = ±4

d) y = x²+x-20

Vértice:

x = -1/2

y=(1/2)²+(1/2)-20

y = -19

V (-1/2;-19)

Puntos de corte:

Para x = 0

y = -20

Para y = 0

0= x²+x-20

e) y = x²-5x+6

x₁ =-5

x₂ =4