Question

En la figura los cuatro círculos son tangentes entre sí y tienen el mismo radio de 5cm. Encuentre en área sombreada

Answer 1

El área total de la región sombreada es de 336 centímetros cuadrados.

Explicación paso a paso:

Vamos a empezar calculando la medida del área de la figura central, si los cuatro círculos son tangentes entre sí, podemos imaginar el cuadrado amarillo de la imagen adjunta cuyos vértices son los centros de cada círculo. En este cuadrado está contenida la región central y un cuarto de cada uno de los cuatro círculos, si sumamos el área de los cuatro sectores circulares nos da el área de uno de los círculos.

Con lo cual el área de la región central es:

$A_c=(2R)^2-\pi R^2=4R^2-\pi R^2=R^2(4-\pi)$

Para hallar el área de la región sombreada, a esto hay que sumarle el área de los cuatro círculos, con lo que el área buscada queda:

$A=R^2(4-\pi)+4\pi R^2=(3\pi+4)R^2=(3\pi +4)(5cm)^2\\\\A=336cm^2$