Question

un disco de m=0.2kg y radio=0.5 m se suspende del punto "O" si ahora sosteniendo el disco en el punto (A) se deja rotar con respecto a "O" ,calcular la velocidad angular y tangencial del disco en el punto (B),el cual forma un angulo=37° medido con respecto ala vertical.​

Answer 1

ω=4,57rad/s

v=2,29m/s

Desde el momento en que se suelta el disco, hasta los 53º, la energía potencial del disco se fue transformando en energía cinética, es decir:

$E_{P1}=E_{P2}+E_{C2}$

$mgh_1=mgh_2+\frac{1}{2} Iw^2$

Necesitamos conocer las dos alturas y el momento de inercia del disco para poder despejar la velocidad angular. Sin embargo, podemos simplificar una de las alturas, de forma que quede:

$mgh_1-mgh_2=\frac{1}{2}Iw^2\\ mg\Delta h=\frac{1}{2}Iw^2$

Donde Delta h es la diferencia de alturas del centro de masa del disco. Para calcular esta diferencia, podemos hacerlo calculando el producto del coseno de 37º y el radio. De esta forma:

$\Delta h=cos(37)\times 0,5m=0,40m$

Para calcular la inercia, debemos tener en cuenta que el momento de inercia de un disco con su eje en el centro es igual a (1/2)mr^2. Sin embargo Debemos tener en cuenta que el nuevo eje se encuentro en O, por lo que debemos usar el teorema de Steiner para poder calcular el nuevo momento de inercia:

$I_{O} =I_{cm}+mr^2=\frac{1}{2} mr^2+mr^2=\frac{3}{2}mr^2\\I_O=\frac{3}{2}\times 0,2kg \times (0,5m)^2\\ I_O=0,075kg.m^2$

Tenemos todos los datos necesarios, podemos proceder a calcular la velocidad angular:

$mg\Delta h=\frac{1}{2}Iw^2\\\\0,2kg\times 9,81m/s^2 \times 0,40m = \frac{1}{2} \times 0,075kg.m^2.w^2\\\\w=4,57rad/s$

Por último, calculamos la velocidad tangencial, que equivale a la velocidad angular por el radio:

$v=4,57rad/s \times 0,5m=2,29m/s$

Espero que te sirva, saludos!