Question

Al dividir los numeros 322 y 179 por una misma cantidad se obtiene como residuo 10 y 11 respectivamente.Hallar el cociente uno y el cociente 2 , la suma de cifras y su divisor

Answer 1

El divisor buscado es el 12

Para poder llegar a esta conclusión, debemos hacer lo siguiente. Sea q el divisor deseado, entonces se tiene que

322 = n*q + 10

179 = m*q + 11

Esto debido al algoritmo de Euclides, de esta definición se deduce que q > 11 Ahora, si restamos ambas ecuaciones, tenemos que

322-179 = nq + 10 - mq - 11

143 = (n - m)q - 1

(n - m)q = 144

Esto nos da una indicación que q debe ser un divisor de 144, por lo que debemos empezar a probar todos los divisores de 144 mayores a 11. Si probamos con el 12, vemos que

322 = 26*12 + 10, Cumple una condición

179 = 14*12 + 11, Cumple la otra condición

Es decir, q = 12 satisface nuestras condiciones, como vemos, los cocientes son 26 y 14 respectivamente y la suma de sus cifras es 8 y 5 respectivamente