Question

De acuerdo con la figura que se muestra, calcula el perímetro de la porción de la circunferencia si el ángulo es de 70° y la longitud del arco (S) es de 6.12cm

Answer 1

Tarea:

De acuerdo con la figura que se muestra, calcula el perímetro de la porción de la circunferencia si el ángulo es de 70° y la longitud del arco (S) es de 6,12 cm.

Respuesta:

El perímetro de dicha porción es 16,14 cm.

Explicación paso a paso:

La figura que se muestra la he dibujado yo. No venía adjunta a la tarea.

En ella pueden apreciarse los datos ofrecidos y vemos que para calcular el perímetro de la porción delimitada por las líneas rojas hay que conocer el radio de la circunferencia, duplicarlo y sumarle la longitud del arco.

Para calcular el radio de esa circunferencia solo hay que establecer una sencilla regla de 3 comparando el ángulo y arco conocidos (70º y 6,12 cm.) con el ángulo total (360º) y la longitud completa que es lo que desconocemos. Se plantea de este modo:

A 70º corresponde un arco de 6,12 cm.

A 360º corresponde un arco de "x" cm.

A más grados, mas longitud de arco. Es DIRECTA y se multiplica en cruz.

360 · 6,12 = 70 · x

x = 360 · 12 / 70 = 31,47 cm.

Así sabemos que la circunferencia mide 31,47 cm.

Ahora recurro a la fórmula usada para hallar esa longitud que dice:

$L=2\pi r$  ... y despejo "r"...

$r=\dfrac{L}{2\pi } =\dfrac{31,47}{6,28}=5,011\ cm.\ mide\ el\ radio$

Finalmente realizo la operación indicada al principio:

Perímetro de esa porción = 2×5,011 + 6,12 = 16,14 cm.

Saludos.