Question

como lo resuelvo? ayuda!​

Answer 1

k1=3 ; k2=-6

Podemos aplicar el teorema del resto, el cual dice, de una forma general, que f(x) es divisible por (ax+b) si f(-b/a)=0. Por lo tanto:

$2x+3=0\\x=-3/2$

Luego:

$f(-\frac{3}{2} )=2.(-\frac{3}{2})^3+(2k+1).(-\frac{3}{2})^2-(k^2+1)(-\frac{3}{2})-24$

Despejando:

$0=-\frac{27}{4} + \frac{9}{2} k+\frac{9}{4}+\frac{3}{2} k^2+\frac{3}{2} -24\\\\0=\frac{3}{2}k^2+\frac{9}{2}k -27$

Se nos presenta una ecuación cuadrática, la cual una vez resuelta (aplicando Baskhara), nos queda:

$k_1=3\\k_2=-6$

Siendo estos los dos posibles valores para k.

Espero haberte ayudado, saludos!