Question

Explique con sus propias aplanaras como se puede modificar el procedimiento de Gauss para calcular la suma 1+2+3+...+n, donde n es un numero natural impar (Al dividir un numero natural impar entre 2, se obtiene residuo 1)

Answer 1

Para "n" impar el procedimiento de Gauss funciona por lo tanto no es necesario moficarlo, se explica por que sucede esto.

El procedimiento de Gauss dice que: la suma de los números enteros desde 1 hasta "n" es igual a:

∑k = n*(n + 1)/2 k desde 1 hasta n

Ahora al dividir un número impar entre dos se obtiene residuo 1: sin embargo la expresión es valida tanto para "n" par, como para "n" impar.

¿Por qué?: si n es impar, entonces n + 1 sera par (que también esta en el numerador), y al dividir entre 2 no obtendriamos residuo 1 si no residuo cero. Por lo tanto no es necesario modificar el procedimiento.