Ejercicio 1. Método simplex primal.
Se presenta la siguiente situación problema de programación lineal:
La empresa TECNOLOGY S.A., tiene tres videojuegos para su lanzamiento a final del año. El precio de lanzamiento del videojuego 1 es de US110, del videojuego 2 es de US130 y del videojuego 3 es de US120. El costo de desarrollo del videojuego 1 es de US60, del videojuego 2 es de US70 y del videojuego 3 es de US65 y la empresa cuenta con un capital inicial máximo para invertir en el desarrollo de estos videojuegos de US1.000.000. Los videojuegos se deben jugar en línea, para ello la empresa dispone de un servidor con una Tera (125.000.000kb) de capacidad máxima para almacenar la información de los videojuegos, en promedio, el videojuego 1 consume 1.900 kb, el videojuego 2 consume 50.000 kb y el videojuego 3 consume 1.800 Kb. Además, la empresa cuenta con personal experto en el desarrollo del software, los cuales deben repartir su tiempo para lograr un buen producto, 2 h/hombre para el videojuego 1, 10 h/hombre para el videojuego 2 y 2.5 h/hombre para el videojuego 3 y en total se dispone máximo de 50.000 h/hombre para los desarrollos. Determinar la utilidad de cada videojuego (si ésta es igual al precio de lanzamiento menos el costo de desarrollo). ¿Cuántos videojuegos de cada tipo se deben vender en el lanzamiento para obtener la mayor utilidad posible con los recursos disponibles?
1. Formular el problema como un modelo de programación lineal.
Respuestas
La cantidad de vídeos que se deben vender para obtener la mayor posibilidad es de de 462.686 vídeos, 70522 vídeos y 361.940 vídeos respectivamente
Explicación:
Modelo de programación lineal:
La empresa TECNOLOGY S.A., tiene tres vídeo juegos para su lanzamiento a final del año
Vídeo Juego: Precio(US): Costo(US): Capacidad (Kb): Horas /hombre:
1 110 60 1900 2
2 130 70 5000 1
3 120 65 1800 2,5
Restricciones:
La empresa cuenta con un capital inicial máximo para invertir en el desarrollo de estos vídeo juegos de US 1.000.000
110x₁+130x₂ +120x₃ = 1.000.000
Los vídeo juegos se deben jugar en línea, para ello la empresa dispone de un servidor con una Tera (125.000.000kb) de capacidad máxima para almacenar la información de los vídeo juegos
1900x₁+5000x₂+1800x₃ = 125.000.000
En total se dispone máximo de 50.000 h/hombre para los desarrollos
2x₁+x₂+2,5x₃ = 50.000
¿Cuántos vídeo juegos de cada tipo se deben vender en el lanzamiento para obtener la mayor utilidad posible con los recursos disponibles?
110x₁ + 120x₂ + 120x₃ = 1000000
1900x₁ + 5000x₂ + 1800x₃ = 125000000
2x₁ + x₂ + 2.5x₃ = 50000
Reescribamos el sistema de ecuaciones en forma de matrices y la resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan
110 120 120 1000000
1900 5000 1800 125000000
2 1 2.5 50000
1 0 0 - 31000000 /67
0 1 0 4725000 67
0 0 1 24250000 67
x₁ = - 31000000/ 67 =462.686 vídeos
x₂= 4725000 /67 = 70522 vídeos
x₃ = 24250000 /67 = 361.940 vídeos
Se la máxima utilidad es de Z = 847368.42 dólares. A continuación la solución por método simple primal
Explicación:
Función objetivo
Máxima utilidad, sabiendo que utilidad es el precio menos el costo, entonces operamos en cada variable.
(110-60)videojuego1+(130-70)videojuego2+(120 - 65)videojuego3=MaxUtilidad
50 videojuego1 + 60 videojuego2 + 55 videojuego3 = Max Utilidad
Restricciones
60 videojuego1 + 70 videojuego2 + 65 videojuego3 <= 1.000.000
1.900 vjuego1 + 50.000 vjuego2 + 1.800 vjuego3 <= 125.000.000
2 videojuego1 + 10 videojuego2 + 2.5 videojuego3 <= 50.000
videojuego1 => 0
videojuego2 => 0
videojuego3 => 0
Solución:
X1 = videojuego1
X2 = videojuego2
X3 = videojuego3
Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de holgura en cada restricción ya que todas son del tipo '≤', y también en la función objetivo.
Restricciones:
60 X1 + 70 X2 + 65 X3 ≤ 1000000
1900 X1 + 50000 X2 + 1800 X3 ≤ 125000000
2 X1 + 10 X2 + 2.5 X3 ≤ 50000
X1, X2, X3 ≥ 0
Quedaría
60 X1 + 70 X2 + 65 X3 + 1 X4 = 1000000
1900 X1 + 50000 X2 + 1800 X3 + 1 X5 = 125000000
2 X1 + 10 X2 + 2.5 X3 + 1 X6 = 50000
X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≥ 0
Función objetivo:
MAXIMIZAR: Z = 50 X1 + 60 X2 + 55 X3
Quedaría
MAXIMIZAR: Z = 50 X1 + 60 X2 + 55 X3 + 0 X4 + 0 X5 + 0 X6
Pasamos a construir la primera tabla del método Simplex.
Adjunto imagen 1
La variable que sale de la base es P5 y la que entra es P2.
Luego;
Adjunto imagen 2
La variable que sale de la base es P6 y la que entra es P3.
Luego;
Adjunto imagen 3
La variable que sale de la base es P4 y la que entra es P1.
Luego,
Adjunto imagen 4
La variable que sale de la base es P1 y la que entra es P5.
Finalmente, la solución óptima es:
Z = 847368.42105263
Para obtener máxima utilidad, la empresa tecnology S.A. no debe producir ninguna unidad del video juego 1, pero si del video juego 2 y el 3.
X1 (Videojuego1) = 0
X2 (videojuego2) = 1578.9473684211
X3 (videojuego3) = 13684.210526316
Adjunto imagen de la tabla final
Ver también: https://brainly.lat/tarea/13892810
