Question

12. Escribe dos números decimales periódicos puros,
cuyo periodo tenga una cifra.
a. ¿La suma de estos dos numeros es un decimal
periódico? ¿Cuántas cifras tiene su periodo?
b. Realiza el mismo ejercicio, pero con dos nú-
meros periodicos puros cuyos períodos cons-
ten de dos cifras.
¿Qué relación observas entre los resultados
hallados en a. y b.?​

Answer 1

Aplicando teoría de números decimales periódicos nos queda:

• Si sumamos dos números decimales con decimales periódicos puros de una cifra obtendremos otro número decimal con un decimal periódico puro de una cifra.

• Si sumamos dos números decimales con decimales periódicos puros de dos cifras obtendremos otro número decimal con un decimal periódico puro de dos cifras.
• Conclusión: si se suma dos números decimales que tienen periodo puro e igual cantidad de cifras en el periodo entonces obtendremos otro número decimal con periodo puro y con la misma cantidad de cifras en el periodo que los dos iniciales.

Explicación paso a paso:

a) Los decimales con periodos puros de una cifra serán:

• 2/3 = 0.6666666...
• 1/9 = 0.11111111...

Entonces, vamos a sumar los dos números:

(2/3) + (1/9) = 0.7777777...

Se obtuvo un decimal periódico puro con una cifra como periodo.

b) Los decimales con periodos puros de dos cifras serán:

• 378/11 = 34.3636363636...
• 4/33 = 0.1212121212...

Entonces, sumamos los números:

(378/11) + (4/33) = 34.4848484848...

Se obtuvo un número decimal periódico puro cuyo periodo es de dos cifras.

Conclusión: se se suma dos números decimales que tienen periodo puro e igual cantidad de cifras en el periodo entonces obtendremos otro número decimal con periodo puro y con la misma cantidad de cifras en el periodo que los dos iniciales.