Un mecánico tarda 35 horas en cambiar los frenos a 5 autos y hacer 7 alineaciones, mientras que si hace 7 cambios de frenos y 5 alineaciones se tarda 37 horas. ¿Cuanto se tarda en cambiar frenos a un auto y cuanto en hacer una alineación?
Respuestas
Respuesta:
Tres horas y media y dos horas y media respectivamente.
Explicación paso a paso:
Sea x el tiempo que tarda en hacer un cambio de frenos y sea y el tiempo que tarda en hacer una alineación.
El tempo que tarda en hacer 5 cambios de frenos es de 5x y el tiempo que tarda en hacer 7 alineaciones es 7y.
Y como en ambas acciones invierte 35 horas podemos escribir una primera ecuación del sistema:
5x + 7y = 35.
Análogamente tenemos, por la segunda condición del enunciado, que
7x + 5y = 37
Multiplicando la primera por 7 y la segunda por 5 para igualar los coeficientes de las x y así poder resolver el sistema por reducción:
35x + 49y = 245
35x + 25y = 185
------------------------ y restando ambas,
24y = 60
y = 60/24 = 5/2
- Luego tarda en hacer una alineación 2.5 horas
Y sustituyendo en 5x + 7y = 35,
5x + 7·2.5 = 35,
5x = 35 – 17.5 = 17.5
x = 17.5/5 = 3.5
- Luego tarda en hacer una cambio de frenos 3.5 horas.