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Respuesta:
Es un valor de una función evaluada en un punto muy cercano a un valor, pero sin llegar a él, es decir, en el límite. Se suele hacer cuando la función no está definida para una parte del dominio. Por ejemplo, el límite de 1/x cuando x tiende a infinito, es 0.
No es posible demostrar que 1 dividido infinito sea 0, pero se puede establecer que en el valor límite, esta operación tiende a ser 0.
Otro ejemplo: el límite de sen(x)/x cuando x tiende a 0.
Si simplemente evaluáramos, no quedaría sen(0)/0, lo que es 0/0, pero la división entre 0 no está definida. Para sortear esto, podemos utilizar un límite.
Se dice que el límite de sen(x)/x cuando x tiende a 0 es cero porque, aunque no podemos evaluar para 0, podemos hacerlo para valores extremadamente cercanos, y nos daremos cuenta que mientras más se acercan a 0, la solución de la operación se acerca más a 1. Por eso,
lim(sen(x)/x) = 1
x-->0