Question

Un saltador de longitud salta 8 metros cuando lo hace con un angulo de 30º con la horizontal. Calcular la velocidad inicial del saltador.

Answer 1

Respuesta:

$9.52 [\frac{m}{s}]$

Explicación:

El problema es representado como un tiro parabólico. Hay que dividir el movimiento en el eje y (MRUV) y en el eje x (MRU). Sabemos que en x logra una distancia de 8 metros, asi que la ecuacion de distancia es

$8 = v_x * t$

Esa velocidad es la componente en el eje x de la velocidad inicial, la que es igual a:

$v_{x} = v*cos(30)$

Con lo cual si reemplazamos:

$8 = v * cos(30) * t$

Pero también desconocemos el tiempo que tarda en efectuar el salto. Veamos si podemos calcularlo con las fórmulas en el eje y. La posición en el instante final (cuando termina de caer) e inicial respecto del eje y es cero, con lo cual

$0 = 0 + v_y * t - \frac{1}{2} * g * t^{2}$

Como en el paso anterior, podemos expresar la componente de la velocidad en el eje y como:

$v_y = v * sin(30)$

Reemplazando:

$0 = v * sin(30) * t - \frac{1}{2} * g*t^{2}$

Como ves, tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas. Despejamos la velocidad de la primera ecuación:

$v = \frac{8}{cos(30)*t}$

Y la reemplazamos en la obtenida recién:

$0 = \frac{8}{cos(30)*t} *sin(30) * t - \frac{1}{2} * g * t^{2}$

Simplificando:

$0 = 8 * tan(30) - \frac{1}{2} * g * t^{2}$

Tomamos el valor de la gravedad como:

$g = 9,81 [\frac{m}{s^{2}} ]$

Y continuamos resolviendo para despejar el tiempo:

$8 * tan(30) = \frac{1}{2} * g *t^{2} \\\frac{2 * 8 * tan(30)}{g} = t^{2} \\t = \sqrt{\frac{2 * 8 * tan(30)}{g} } \\t = 0.97 [seg]$

Ahora que sabemos cuánto tiempo tarda en efectuar el salto, podemos despejar la velocidad del siguiente modo:

$8 = v_{x} * 0.97\\\\v_{x} = 8.25 [\frac{m}{s} ]\\ \\ \\0 = v_{y} * 0.97 - \frac{1}{2} * g * (0.97)^{2} \\\\\frac{1}{2} * g * (0.97)^{2} = v_{y} * 0.97 \\\\\frac{g * (0.97)^{2}}{2*0.97} = v_{y} \\\\v_{y} = 4.76 [\frac{m}{s}]$

Con lo cuál la velocidad se puede expresar vectorialmente o en módulo del siguiente modo:

$v = 8.25 i + 4.76j|v| = \sqrt{8.25^{2}+4.76^{2}} = 9.52 [\frac{m}{s}]$