Question

Se sabe que a una cierta reunión acudieron un número no determinado de personas y que cada vez que alguien llegaba, saludaba con un apretón de manos a cada uno de los que se hallaban ya reunidos. Llamemos p al número de personas que han asistido a la reunión y s el número total de saludos (apretones de mano). Si se te proporcionara el dato del número de personas asistentes ¿podrías determinar el número de saludos que se dieron en la reunión? Por ejemplo, ¿cuántos saludos se darían si solo asisten tres personas? ¿cuántos si asisten seis personas? ¿cuántos si asisten diez personas? Justifica tus respuestas. ¿Es posible hallar una expresión general que sirva para determinar el número de saludos que se dan si se conoce el número de personas que asisten a la reunión? En caso afirmativo ¿cuál es esa expresión?

Answer 1

El número de saludos que se deran las "n" personas es Comb(n,2) = n!/((n-2)!*2!)

Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de "n" elementos "k" de ellos, donde no importa o no es relevante el ordne en que se toman. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:

Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)

En este caso: como todas las personas se saludan entonces el número de saludos sera la manera de tomar del total de asistentes 2 de ellos.

Si se da el número de "n" asistente: el total de saludos sera:

Comb(n,2) = n!/((n-2)!*2!)

Si n =3

Comb(3,2) = 3!/((3-2)!*2!) = 3

Si n = 6

Comb(6,2) = 6!/((6-2)!*2!) = 15

Si n = 10

Comb(10,2) = 10!/((10-2)!*2!) = 45