Question

Cuántos número de la forma a(a+2)(a-3) existen?

Answer 1

Infinitos.

¿Por qué? Porque no hay ninguna condición para el valor a. Por lo tanto, si deseas, puedes colocar cualquier valor en a, pues el polinomio va a seguir siendo válido.

Por otro lado...

Si lo que buscas son números que cumplan la condición de que:

a(a+2)(a-3)=0

Aquí la lista de números será mas pequeña

¿Y cuáles son estos números?

Sabemos que todo número multiplicado por 0 nos dará 0. Por lo tanto, si convertimos uno de los productos en 0, la condición se cumpliría. En este caso:

a=0 ==> 0(0+2)(0-3)=0

a=-2 ==> -2(0)(-2-3)=0

a=3 ==> 3(3+2)(0)=0

Siendo estos los únicos números que cumplen con la condición.

Espero haberte ayudado, saludos!