Question

considerando a la circunferencia como lugar geometrico ¿qué expresión algebraica cumple que las coordenadas de los puntos P(x,y) cuya distancia al origen es 10?

Answer 1

La expresión deseada es x² + y² = 100

Si se quiere hallar la ecuación del lugar geométrico cuya distancia al origen SIEMPRE es 10, debemos plantear la ecuación de distancia entre dos puntos A y B

$d(A, B) = \sqrt{(x_a - x_b)^2 + (y_a - y_b)^2}\\\\A (x_a , y_a); B(x_b, y_b)$

Si consideramos que uno de los puntos es el origen, la distancia queda expresada como

$d(A) = \sqrt{x^2 + y^2}$

Como esta distancia siempre debe ser 10, tenemos que

$\sqrt{x^2 + y^2} = 10\\\\x^2 + y^2 = 100$

Esta última ecuación es la que describe el lugar geométrico deseado