Question

Encuentra los extremos relativos de las siguientes funciones necesito ayuda f(x)=x^2-3x+2

Answer 1

Respuesta:

-1/4

Explicación paso a paso:

Primera forma: (completando cuadrado)

$f(x)=x^2-3x+2$

$f(x)=x^2-2( \frac{3}{2} )(x)+2$

$f(x)=x^2-2( \frac{3}{2} )(x)+ (0) + 2$

$f(x)=x^2-2( \frac{3}{2} )(x)+ ( \frac{3}{2} )^{2} - (\frac{3}{2}) ^{2} + 2$

$f(x)=(x - \frac{3}{2})^{2} - (\frac{3}{2}) ^{2} + 2$

$f(x)=(x - \frac{3}{2})^{2} - \frac{9}{4} + 2$

$f(x)=(x - \frac{3}{2})^{2} - \frac{9}{4} + \frac{8}{4}$

$f(x)=(x - \frac{3}{2})^{2} - \frac{1}{4}$

Se sabe que todo número elevado el cuadrado es mayor o igual a 0

$(x - \frac{3}{2} )^{2} \geqslant 0$

$(x - \frac{3}{2} )^{2} - \frac{1}{4} \geqslant 0 - \frac{1}{4}$

$f(x) \: \: \geqslant \: \: - \frac{1}{4}$

Osea el mínimo valor será -1/4

Segunda forma: (Derivadas)

$f(x)=x^2-3x+2$

Derivar:

$f'(x)=2x^{2 - 1}-3+0$

$f'(x)=2x-3$

Igualar la derivada a cero

$2x - 3 = 0$

$2x = 3$

$x = \frac{3}{2}$

Evaluar x en la función

$f(x)=x^2-3x+2$

$f( \frac{3}{2} )=( \frac{3}{2}) ^2-3( \frac{3}{2})+2$

$f( \frac{3}{2} )= \frac{9}{4} -\frac{9}{2}+2$

$f( \frac{3}{2} )= \frac{9}{4} -\frac{18}{4}+ \frac{8}{4}$

$f( \frac{3}{2} )= \frac{9 - 18 + 8}{4}$

$f( \frac{3}{2} )= - \frac{1}{4}$

El mínimo valor será -1/4

Pero hay un caso partícular:

si:

$f(x)=ax^2+bx+c$

Entonces el valor mínimo o máximo sera:

$-\frac{b^2-4ac}{4a}$

• Será máximo si a<0
• será mínimo si a>0

Si:

$f(x)=x^2-3x+2$

a=1 b= -3 c=2

a>0 osea será mínimo

Entonces:

$-\frac{b^2-4ac}{4a}$

$-\frac{(-3)^2-4(1)(2)}{4(1)}$

$-\frac{9-8}{4}$

$-\frac{1}{4}$

Osea el mínimo valor será -1/4