Question

Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva: y = 2x2 - 1 en el punto de abscisa x = -1

Answer 1

Respuesta:

y = -4.x -3

Explicación paso a paso:

Lo que estamos buscando es una recta de la forma y=mx+b

Si interpretamos geométricamente la derivada, esta es la pendiente (m) de la tangente a la curva en un determinado punto. Por lo tanto, vamos a derivar la función:

$f(x)=2x^2-1\\f'(x)=4x$

Ahora reemplazamos x por -1:

$f'(-1)=-1.4=-4$

Siendo -4 la pendiente de la recta que estamos buscando. Por lo tanto:

$y=-4.x+b$

Todavía nos falta averiguar la ordenada al origen, por lo que vamos a reemplazar (x,y) por el punto (-1,1), el cual pertenece a la curva y se supone que es donde corta la recta y la curva:

$1=-4.(-1)+b\\1=4+b\\-3=b$

Teniendo la ordenada al origen y la pendiente, ya podemos formular la ecuación:

y = -4.x -3

Espero que te haya servido, saludos!