Respuestas
Para que una relación sea función, todos los valores en x (donde la función exista) debe tener uno y solo un valor en y. Teniendo en cuenta esto:
4. Esta relación no es una función, ya que para x=-1 tenemos y=2,y=5 e y=8
5. Esta relación si es función, ya que cada valor de x tiene solo un valor de y (Esta función es la denominada función identidad).
6. Esta relación si es función, porque como se puede ver, cada valor de x tiene solo un valor de y.
7. Esta relación no es función, ya que como podemos observar, en la parte negativa, algunos valores de x tienen hasta 3 valores de y.
En cuanto al siguiente ejercicio:
1. Es verdadero. Como mencionamos anteriormente, la función es aquella que tenga un valor de y por cada valor de x. Si en el conjunto de salida tenemos, por ejemplo, x=5, pero x=5 no tiene valor en y, entonces esta relación no es una función.
2. Es verdadero. Hay que recordar que el rango son todos los valores de y que tengan un valor en x, mientras que el conjunto de llegada son todos los valores de y donde puede llegar a tener un valor x.
Supongamos, por ejemplo, la función f(x)=x^2 (si puedes buscar una imagen y verla, mejor). El conjunto de llegada son todos los valores de y, desde el -infinito hasta el +infinito. Sin embargo, el rango son solo los valores desde 0 hasta + infinito, ya que son los unicos valores que tienen un valor en x.
Si queremos que el rango sea igual al conjunto de llegada, simplemente debemos ajustar el conjunto de llegada a todos los valores reales mayores o iguales a cero (en este caso).
3.Falso. El dominio es el conjunto de los números reales mayores o iguales que +2.
Supongamos x=0, si x es igual a 0, tendríamos entonces la raíz de -2. Sin embargo, no existe un resultado (dentro de los números reales) para la raíz de -2, por lo que "y" no existe en ese "x", y si no hay "y" para x, entonces la relación no es función.
Espero haberte ayudado, saludos!