Question

igualdad de matrices con comprobacion ​

Answer 1

Respuesta:

$\left[\begin{array}{ccc}3-a&b&-2\\4&1-c&6\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}2&a+b&4\\1-c&2&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&a&2\\2&0&6\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}3-a&b&-2\\4&1-c&6\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}2&a+b&4\\1-c&2&0\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}-1&a&2\\2&0&6\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}6-a&2b&0\\3-c&3-c&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\end{array}\right]$

Formamos los sistemas de ecuaciones correspondientes:

(1) $6-a=0$

(2) $2b=0$

(3) $3-c=0$

Para (1):

$6-a=0\\a=6$

Para (2):

$2b=0\\b=0$

Para (3):

$3-c=0\\c=3$

Ahora que conocemos los valores de "a", "b" y "c" debemos reemplazarlos en la igualdad de matrices original para comprobar si se cumple la condición:

$\left[\begin{array}{ccc}3-a&b&-2\\4&1-c&6\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}2&a+b&4\\1-c&2&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&a&2\\2&0&6\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}3-(6)&(0)&-2\\4&1-(3)&6\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}2&(6)+(0)&4\\1-(3)&2&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&(6)&2\\2&0&6\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}-3&0&-2\\4&-2&6\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}2&6&4\\-2&2&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&6&2\\2&0&6\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}-1&6&2\\2&0&6\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-1&6&2\\2&0&6\end{array}\right]$

Por lo tanto, los valores encontrados para cada variable encontrada anteriormente cumple la igualdad de matrices.