Question

ayuda determinar el valor de las incognitas y su comprobacion ​

Answer 1

Respuesta:

$\left[\begin{array}{ccc}2a-2&3e+1&2\\2b&f&5\\a-2c&a-d&5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0&4&2\\4&0&5\\4&1&5\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}2a-2&3e+1&2\\2b&f&5\\a-2c&a-d&5\end{array}\right]-\left[\begin{array}{ccc}0&4&2\\4&0&5\\4&1&5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}2a-2&3e-3&0\\2b-4&f&0\\a-2c-4&a-d-4&0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right]$

Formamos los siguientes sistemas de ecuaciones para despejar las incógnitas respectivas:

(1) $2a-2=0$

(2) $3e-3=0$

(3) $2b-4=0$

(4) $f=0$

(5) $a-2c-4=0$

(6) $a-d-1=0$

De las ecuaciones (1), (2), (3) podemos encontrar los valores de forma inmediata (para (4) ya tenemos el valor exacto) por lo tanto, tenemos que:

Para (1):

$2a-2=0\\2a=2\\a=1$

Para (2):

$3e-3=0\\3e=3\\e=1$

Para (3):

$2b-4=0\\2b=4\\b=2$

Ahora que conocemos el valor de "a", sólo debemos reemplazarlo en las ecuaciones (5) y (6) para obtener el valor de "c" y "d" respectivamente:

Para (5):

$a-2c-4=0\\a-2c=4\\1-2c=4\\-2c=3\\c=-\frac{3}{2}$

Para (6):

$a-d-1=0\\a-d=1\\1-d=1\\d=0$

Ya que, tenemos todos los valores de las variables, sólo queda comprobar en la matriz original:

$\left[\begin{array}{ccc}2a-2&3e+1&2\\2b&f&5\\a-2c&a-d&5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0&4&2\\4&0&5\\4&1&5\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}2(1)-2&3(1)+1&2\\2(2)&(0)&5\\1-2(-\frac{3}{2})&(1)-(0)&5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0&4&2\\4&0&5\\4&1&5\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}0&4&2\\4&0&5\\4&1&5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0&4&2\\4&0&5\\4&1&5\end{array}\right]$

Por lo tanto, los valores encontrados anteriormente son los indicados que cumplen la igualdad entre matrices.