Question

Determinar el área del cuadrilátero ABFD dónde AE= 8 AD=6​

Answer 1

Tarea:

Determinar el área del cuadrilátero ABFD dónde AE=8 y AD=6​

Respuesta:

22,5 unidades cuadradas

Explicación paso a paso:

La forma que veo más sencilla para calcular ese área es obtener el área del triángulo AED y restarle el área del triángulo BEF con lo cual nos quedará el área del cuadrilátero ABFD que nos exige el ejercicio.

Para la primera área es bien simple calcularla ya que tenemos la base (8) y la altura (6) así que aplico la fórmula:

Area AED = Base × Altura / 2 = 8×6 ÷ 2 = 24 unidades cuadradas.

Para obtener el área del triángulo menor BEF recurro a las figuras semejantes ya que, ateniéndose al teorema de Tales, los dos triángulos lo son es decir:

ΔAED es semejante a ΔBEF y por lo tanto sus lados cumplen un criterio de proporcionalidad de tal modo que puedo establecer la siguiente proporción:

AE es a BE como AD es a BF que pasado a operación será: $\dfrac{AE}{BE} =\dfrac{AD}{BF}$

Y ahora fíjate que conozco tres de esos cuatro datos, que son:

• AE = 8
• BE = 8-6 = 2  (el lado del triángulo menos el lado del cuadrado)
• AD = 6

Sustituyo arriba y resuelvo:

$\dfrac{8}{2} =\dfrac{6}{BF}\\ \\ \\ BF=\dfrac{6*2}{8}=1,5$

Así ya dispongo de la base y la altura del triángulo BEF y puedo obtener su área del mismo modo que antes:

Area = Base × Altura / 2 = 2 × 1,5 ÷ 2 = 1,5 unidades cuadradas.

Finalmente restamos las dos áreas y tenemos:

Area ABFD = Area AED - Area BEF = 24 - 1,5 = 22,5 unidades cuadradas.

Saludos.

Answer 2

Respuesta:

22,5

Explicación paso a paso:

*se sabe:

➤ Area del trapecio=(base mayor+base menor)h/2

h: altura del trapecio

➤En el triangulo notable de 37° y 53°  sus lados estan en relacion de 3,4 y 5 [en la imagen]

➤En un triangulo rectangulo se cumple el teorema de pitagoras → (cateto₁)²+(cateto₂)²=(hipotenusa)²

*datos:

ABCD: cuadrado

ABFD: trapecio

AE=8

AD=6

*resolviendo:

➧Hallando la hipotenusa DE

AD²+AE²=DE²

    6²+8²=DE²

   36+64=DE²

       DE²=100

         DE=10

se observa que 6,8 y 10 estan en relacion de 3,4 y 5

∴ el ◣DAE es notable de 37° y  53°

➧Hallando FB

BE=4k

 2=4k

 k=1/2

ahora

FB=3k

FB=3(1/2)

FB=3/2

➧Hallando el Area del trapecio ABFD

Area del trapecio= (base mayor+base menor)h/2

Area del trapecio= (6+3/2)6/2

Area del trapecio= (6+3/2)3

Area del trapecio= (15/2)3

Area del trapecio= 45/2

Area del trapecio= 22,5