Una fábrica de producción de agua embotellada, cuenta con una máquina de envasado automático, la cual vierte en cada botella una cierta cantidad de agua que sigue una distribución normal con media de 500 mililitros y una desviación estándar de 5 mililitros. ¿Qué porcentaje de las botellas se llenan con agua entre 490 y 507 mililitros?
Respuestas
El porcentaje de las botellas se llenan con agua entre 490 y 507 mililitros es de 89,68%
Explicación paso a paso:
Probabilidad de distribución normal
μ = 500 mililitros
σ = 5 mililitros
¿Qué porcentaje de las botellas se llenan con agua entre 490 y 507 mililitros?
Tipifiquemos la variable Z:
Z = (x-μ)/σ
Z₁ = ( 490-500)/5 = 2 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad:
P (x≤490) =0,97725
Z₂ = (507-500)/5 = 1,4 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal y obtenemos la probabilidad:
P (x≤507) = 0,91924
¿Qué porcentaje de las botellas se llenan con agua entre 490 y 507 mililitros?
P (490≤x≤507) = P (x≤507) - [1-P (x≤490)]
P (490≤x≤507) = 0,8965
El porcentaje de las botellas que se llenan con agua entre 490 y 507 mililitros es de 89,65.
Distribución normal estandarizada.
Es un modelo teórico estadístico que consiste en predecir el valor que toma la variable aleatoria en una situación o evento ideal, considerando la media como 0 y la desviación estándar como 1, esto es N(0,1).
Entonces la variable X la denotamos por Z:
Z= X - μ/σ
donde:
σ=desviación
μ=media
X= variable aleatoria
X≈N (μ= 500; σ= 5)
Sustituimos los valores en la fórmula.
P(490<X<507)=
P(490<X<507)=P(X<507) - P(X<490)
P(490<X<507)= P(Z<(507-500)/5) - P(Z<(490-500)/5)
P(490<X<507)= P(Z<1,4) - P(Z<-2)
P(490<X<507)=0,9192-0,0227
P(490<X<507)=0,8965
% = 89,65
Conclusión: Un 89,65 % de botellas se llenan con agua entre 490 y 507 mililitros.
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