Question

PROBLEMA RETADOR-VECTORES-FÍSICA

Answer 1

$\text{Sean \alpha y \beta \in \mathbb{R} tal que}\\ \\\alpha(\vec A+2\vec B)+ \beta(4 \vec A-\vec B)=7\vec A-4\vec B\\(\alpha +4\beta)\vec A +(2\alpha -\beta)\vec B=7\vec A-4\vec B\\ \\\begin{cases}\alpha +4\beta = 7\\2\alpha -\beta =-4\end{cases}\\ \\(\alpha,\beta)=(-1,2)$

$\left\|7\vec A - 4\vec B\right\| =\left\|-(\vec A+2\vec B) + 2(4\vec A-\vec B)\right\| \\ \\\left\|7\vec A - 4\vec B\right\| = \sqrt{\left\|\vec A+2\vec B\right\|^2+4\left\|4\vec A-\vec B\right\|^2-2\left\|\vec A+2\vec B\right\|\cdot 2\left\|4\vec A-\vec B\right\| \cos 30\°}\\\\\left\|7\vec A - 4\vec B\right\| = \sqrt{100+1200-4(10)(10\sqrt3)\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}}\\ \\\left\|7\vec A - 4\vec B\right\| =\sqrt{700}=10\sqrt{7}$