Una persona observa la parte más alta de una antena de radio con un ángulo de elevación de 35°. Luego, avanza 16 cm con dirección a la antena y la vuelve a observar, pero ahora con un ángulo de elevación de 55°. 50. Realiza un dibujo para representar la situación. 51. ¿Cuál es la altura de la antena?
Respuestas
La altura (h) de la antena es 21,98 centímetros.
Datos:
α = 35°
β = 55°
Distancia entre observaciones = 16 cm
El diagrama de este problema se aprecia en la figura anexa.
Se plantean las siguientes relaciones trigonométricas para un triángulo rectángulo:
Tan 35° = h/d
Tan 55° = h/x
Despejando la altura (h) en cada relación se tiene:
h = dTan 35°
h = xTan 55°
Ahora se igualan:
dTan 35° = xTan 55°
De la imagen se tiene que:
d = x + 16 cm
(x + 16 cm)Tan 35° = x Tan 55°
Desarrollando:
xTan 35° + 16 cm Tan 35° = xTan 55°
16 cm Tan 35° = xTan 55° - x Tan 35°
16 cm Tan 35° = x(Tan 55° – Tan 35°)
Despejando la variable “x” queda:
x = 16 cm Tan 35°/(Tan 55° – Tan 35°)
x = 15,39 cm
Con este valor se puede calcular la altura de la antena (h).
h = xTan 55°
h = (15,39 cm)Tan 55°
h = 21,98 cm
