Question

Los juegos pirotécnicos se han convertido en una espectáculo propio de las celebraciones de algunas ciudades de nuestro país. Convocan a la familia a disfrutar de las figuras incandescentes que se forman y a recordar los principios de los cohetes. La expresión que describe la altura de un objeto que se lanza hacia arriba es H(t)= Vot-1/2gt^2+ho. en donde Vo es la velocidad inicial en m/s, t es el tiempo en segundos, g es la celeración g=9,8m/s^2, y ho es la altura inicial del objeto en el momento en que es lanzado. Un cohete de juegos pirotécnicos es lanzado desde una superficie ubicada a 1,5m del suelo, a una velocidad inicial de 39,5m/s. 238. ¿Cuél es la altura máxima que alcanza el cohete? 239. Si uno de estos cohetes está programado para explotar a los 3 segundos y medio de haber sido lanzado, ¿a qué altura explota? 240. Si un cohete explota cuando alcanza 81,1m de altura, ¿cuánto tiempo tarda el cohete en explotar?

Answer 1

Conociendo la ecuación que define el cohete, que es parte de los juegos pirotécnicos, podemos decir que:

1. La altura máxima que alcanza el cohete es de 81.1 metros.
2. La altura para un tiempo de tres segundos y medio es de 79.75 metros.
3. Si el cohete explota a los 81.11 metros entonces lo hará en un tiempo de 4 segundos.

Explicación:

Tenemos la siguiente ecuación:

H(t)= Vo·t - (1/2)·g·t² + ho

1) Para buscar la altura máxima debemos derivar e iguala a cero para encontrar el tiempo de la altura máxima, entonces:

H'(t)= Vo - g·t

Introducimos datos e igualamos a cero:

39.5 m/s - (9.8 m/s²)·t = 0

t = 4.03 s

Ahora, buscamos la altura máxima con este tiempo:

H(4.03 s) = (39.5 m/s)·(4.03 s) - (1/2)·(9.8 m/s²)·(4.03s)² + 1.5 m

H(4.03s) = 159.19 m - 79.58 m + 1.5 m

H(4.03s) = 81.11 m; siendo esta la altura máxima.

2) Buscamos la altura para un tiempo de 3.5 segundos:

H(4.03 s) = (39.5 m/s)·(3.5 s) - (1/2)·(9.8 m/s²)·(3.5s)² + 1.5 m

H(4.03s) = 138.25 m - 60 m + 1.5 m

H(4.03s) = 79.75 m; siendo esta la altura donde explota el cohete.

3) Buscaremos el tiempo para una altura de 81.1 metros:

81.1 m = (39.5 m/s)·t - (1/2)·(9.8 m/s²)·t² + 1.5 m

0 = -(1/2)·(9.8 m/s²)·t² + (39.5 m/s)·t - 79.6m

Aplicamos resolvente y tenemos que:

• t1 = 4 s
• t2 = 4 s

El cohete tarda en explotar 4 segundos si explota a una altura de 81.11 metros.