Las fallas en los teclados de computadora pueden ser atribuidos a defectos electricos o mecanicos. un taller de reparacion actualmente cuenta con 25 teclados averiados, delos cuales 6 tinen defectos electricos y 19 mecanicos.
a)¿Cuantas maneras hay de seleccionar al azar 5 de estos teclados para una inspeccion completa( sin tener en cuenta el orden´)?
b)¿De cuantas maneras puede seleccionarse una muestra de 5 teclados, de manera, que solo dos tengan un defecto electrico?
c)Si se seleccionan al azar una muestra de 5 teclados, ¿ cual es la probabilidad de que al menos 4 de estos tengan un defecto mecanico?
Respuestas
Las maneras que hay de seleccionar al azar 5 de estos teclados para una inspección completa son 53130. Las maneras que puede seleccionarse una muestra de 5 teclados, de manera, que solo dos tengan un defecto eléctrico es de 10. La probabilidad de que al menos 4 de estos tengan un defecto mecánico es de 56,57%
Explicación:
Combinación:
Cn,k = n!/k!(n-k)!
Un taller de reparación actualmente cuenta con:
25 teclados averiados, de los cuales 6 tienen defectos eléctricos y 19 mecánicos
a)¿Cuantas maneras hay de seleccionar al azar 5 de estos teclados para una inspección completa( sin tener en cuenta el orden´)?
C25,5 = 25!/5! 20! = 25*24*23*22*21*20!/5*4*3*2*1 = 53130 manera
b)¿De cuantas maneras puede seleccionarse una muestra de 5 teclados, de manera, que solo dos tengan un defecto eléctrico?
C5,2 = 5!/2!3! = 10 maneras
c)Si se seleccionan al azar una muestra de 5 teclados, ¿ cual es la probabilidad de que al menos 4 de estos tengan un defecto mecánico?
p = 19/25 =0,76
q= 0,24
Probabilidad binomial:
P(x=k) = Cn,k p∧k q∧(n-k)
P(x=0) = C5,0(0,76)⁰ (0,24)⁵ = 0,0006
P(x=1) = C5,1(0,76)¹ (0,24)⁴ = 0,0126
P(x=2) = C5,2(0,76)² (0,24)³ = 0,1597
P(x=3) = C5,3 (0,76)³ (0,24)² = 0,2528
P (x=4) = C5,4 (0,73)⁴ (0,24) = 0,34
P (x≤4) = ∑P(x) = 0,7657