Question

Se ha determinado que la función para calcular la posición de un tren en movimiento es: s(t)=t^(3)-15t^(2)+52t-20, donde s(t) se mide en metros y t en segundos. Determina:
1) La expresión de la velocidad en t segundos
2) El valor de la velocidad cuando t=5s
3) La expresión de la aceleración en t segundos

Answer 1

Respuesta:

Reescribiendo la ecuación original, tenemos:

$s(t)=t^{3}-15t^{2}+52t-20$

Para encontrar la respuesta (1), sólo debemos derivar la ecuación original, así nos queda:

$s'(t)=(3)t^{3-1}-(2)15t^{2-1}+(1)52t^{1-1}-0\\s'(t)=3t^{2}-30t+52$

Para encontrar la respuesta (2), sólo debemos reemplazar el tiempo (t = 5) en la ecuación del inciso (1):

$s'(5)=3(5^{2})-30(5)+52\\s'(5)=3(25)-150+52\\s'(5)=75-150+52\\s'(5)=-23$

Por lo tanto la velocidad en t = 5 es de -23m/s (va en sentido contrario).

Para encontrar la respuesta (3), sólo debemos derivar nuevamente la ecuación del inciso (1), así nos queda:

$s''(t)=(2)3t^{2-1}-(1)30t^{1-1}+0\\s''(t)=6t-30$