Question

4x^4=5-19x^2. como se resuelve?​

Answer 1

Explicación paso a paso:

$4x^4=5-19x^2$

Tienes que sustituir $x^2$ por otra incógnita para "simplificar":

$x^2=t\\x^4=t^2$

$4t^2 = 5 - 19t$

Ahora se te queda como una ecuación de segundo grado. Para resolverla se pasan todos los números  a la izquierda y se aplica la fórmula de las ecuaciones de segundo grado completas."$\frac{-b(-+)\sqrt{b^2-4ac} }{2a}$ " Recordando que la ecuación completa es: $ax^2+bx+c=0$.

$4t^2 + 19t - 5= 0$

$\frac{-19(-+)\sqrt{19^2-4*4*(-5)} }{2*4}\\\frac{-19(-+)\sqrt{361+80} }{8}\\\frac{-19(-+)\sqrt{441} }{8}\\\frac{-19(-+)21 }{8}\\\frac{-19-21}{8}=>t = -5 \\ \frac{-19+21}{8} =>t = \frac{2}{8} -->\frac{1}{4}$

Y ahora volvemos a pasar la t a x.

$x^2=\frac{1}{4} \\\\x=\sqrt{\frac{1}{4} } \\x=\frac{1}{2} \\x=-\frac{1}{2}$                    $x^2 = 5 \\x= \sqrt{-5}$ = ∉

Entonces: $x=\frac{1}{2} , x=-\frac{1}{2}.$ Solo tiene dos porque las raíces de los números negativos es imaginaria/no existe.