Respuestas
Respuesta:
Ecuación de segundo grado
Artículo principal: Ecuación de segundo grado
Las ecuaciones polinómicas de segundo grado tienen la forma canónica:
a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}
Donde a es el coeficiente del término cuadrático (aquel en que la incógnita está elevada a la potencia 2), b es el coeficiente del término lineal (el que tiene la incógnita sin exponentes, o sea que está elevada a la potencia 1) y c es el término independiente (el que no depende de la variable, o sea que está compuesto solo por constantes o números).
Cuando esta ecuación se plantea sobre ℂ, siempre se tienen dos soluciones:
x 1 = − b + b 2 − 4 a c 2 a , x 2 = − b − b 2 − 4 a c 2 a {\displaystyle x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},\quad x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}} {\displaystyle x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},\quad x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}
Obviamente la condición para que la ecuación tenga solución sobre los números reales ℝ se requiere que b2 ≥ 4ac y para que tenga soluciones sobre los números racionales ℚ se requiere b2 – 4ac sea el cuadrado de algún número entero.