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Respuesta: g[f(x)] = 375x⁶/2 + 2025x⁵/2 + 1215x⁴ + 2187x³/2
Explicación paso a paso:
g[f(x)] = 6(5x² + 9x)³/4
Vamos a resolver primero el paréntesis (5x² + 9x)³ , esto es el cubo de un binomio y podemos aplicar la fórmula para elevar al cubo un binomio
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
En nuestro binomio tenemos:
a = 5x²
b = 9x
(5x² + 9x)³ = (5x²)³ + 3(5x²)²9x + 3(5x²)(9x)² + (9x)³
(5x² + 9x)³ = 125x²ˣ³ + 27x(25x²ˣ²) + 15x²(81x²) + 729x³
(5x² + 9x)³ = 125x⁶ + 675x¹⁺⁴ + 1215x²⁺² + 729x³
(5x² + 9x)³ = 125x⁶ + 675x⁵ + 1215x⁴ + 729x³
Ahora podemos sustituir esta expresión:
g[f(x)] = 6(5x² + 9x)³/4
g[f(x)] = 6(125x⁶ + 675x⁵ + 1215x⁴ + 729x³)/4
Aplicando la propiedad distributiva del producto, el 6 multiplica a todos los términos dentro del paréntesis:
g[f(x)] = (750x⁶ + 4050x⁵ + 4860x⁴ + 4374x³)/4
Aplicando la propiedad distributiva de la división, el 4 divide a todos los términos dentro del paréntesis:
g[f(x)] = 750x⁶/4 + 4050x⁵/4 + 4860x⁴/4 + 4374x³/4
g[f(x)] = 375x⁶/2 + 2025x⁵/2 + 1215x⁴ + 2187x³/2