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Respuesta dada por: MichaelSpymore1
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Respuesta: g[f(x)] = 375x⁶/2 + 2025x⁵/2 + 1215x⁴ + 2187x³/2

Explicación paso a paso:

g[f(x)] = 6(5x² + 9x)³/4

Vamos a resolver primero el paréntesis (5x² + 9x)³ , esto es el cubo de un binomio y podemos aplicar la fórmula para elevar al cubo un binomio

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

En nuestro binomio tenemos:  

a = 5x²

b = 9x

(5x² + 9x)³ = (5x²)³ + 3(5x²)²9x + 3(5x²)(9x)² + (9x)³  

(5x² + 9x)³ = 125x²ˣ³ + 27x(25x²ˣ²) + 15x²(81x²) + 729x³

(5x² + 9x)³ = 125x⁶ + 675x¹⁺⁴ + 1215x²⁺² + 729x³

(5x² + 9x)³ = 125x⁶ + 675x⁵ + 1215x⁴ + 729x³  

Ahora podemos sustituir esta expresión:

g[f(x)] = 6(5x² + 9x)³/4

g[f(x)] = 6(125x⁶ + 675x⁵ + 1215x⁴ + 729x³)/4

Aplicando la propiedad distributiva del producto, el 6 multiplica a todos los términos dentro del paréntesis:

g[f(x)] = (750x⁶ + 4050x⁵ + 4860x⁴ + 4374x³)/4

Aplicando la propiedad distributiva de la división, el 4 divide a todos los términos dentro del paréntesis:

g[f(x)] = 750x⁶/4 + 4050x⁵/4 + 4860x⁴/4 + 4374x³/4

g[f(x)] = 375x⁶/2 + 2025x⁵/2 + 1215x⁴ + 2187x³/2

Michael Spymore

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