Question

La diferencia entre dos números es 16 y la suma de sus cuadrados 640. Sabiendo que al menos uno de los números es negativo, hállalos

Answer 1

Respuesta:

a=24, a=-8

b=-24, b=8

Explicación paso a paso:

$a-b=16\\a^2+b^2=640$

Se hace una igualación:

$a=b+16$

Se sustituye en la segunda ecuación

$(b+16)^2+b^2=640$

Se desarrolla el binomio

$b^2+32b+256+b^2=640$

Se suman términos iguales

$2b^2+32b-384=0$

Se divide entre 2 toda la ecuación para simplificar

$b^2+16b-192=0$

Factorizamos:

$(b+24)(b-8)=0$

$b=-24, b=8$

Con los valores sustituimos en la ecuación 1:

para b=-24

$b=-24\\a-b=16\\a-(-24)=16\\a+24=16\\a=-8$

para b=8

$b=8\\a-b=16\\a-(8)=16\\a=16+8\\a=24$

Por lo tanto

a=24, a=-8

b=-24, b=8