Question

7. Observa las siguientes igualdades. Luego responde (p.60): 1. cosθ (secθ+cscθ) = 1+cotθ 2. cscθ/senθ + cotθ/tanθ = csc²θ + cot²θ 3. cosθ/cotθ + senθ/tanθ = 1 4. secθ (tanθ+cotθ) = csc²θsecθ ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A. Las igualdades 1 y 2 son identidades. B. Las igualdades 3 y 4 son identidades. C. La igualdad 1 es una identidad y la igualdad 2 no es una identidad. D. La igualdad 3 es verdadera, la igualdad 4 no es una identidad.

Answer 1

De las afirmaciones es verdadera :  A. Las igualdades 1 y 2 son identidades.

 Para identificar si las igualdades son identidades o no se procede a sustituir cada una de las funciones trigonometricas en función de seno y coseno , de la siguiente manera :

1) Cosθ* ( secθ+ cscθ)= 1+ctgθ

    Cosθ* ( 1/cosθ + 1/senθ) = 1+ Cosθ/senθ

     cosθ* ( senθ+cosθ)/cosθ*senθ = ( senθ+ cosθ)/senθ

            (  senθ+ cos θ)/senθ = ( senθ+cos θ)/senθ    es identidad

2) Csc θ/senθ + ctgθ/tagθ = Csc²θ+ ctg²θ

     1/senθ/ senθ+ Cosθ/senθ/senθ/cosθ= 1/sen²θ + cos²θ/sen²θ

      1/sen²θ + cos²θ/sen²θ = (1+cos²θ)/sen²θ

              (1+cos²θ)/sen²θ=  (1+cos²θ)/sen²θ   es identidad