Question

5. Observa el procedimiento que utilizó Luis para simplificar 2cot²θ + 2tan²θ - sen²θ - cos²θ (p.59). Luego responde: La simplificación es errónea porque: A. en el paso 1, al remplazar cot²θ y tan²θ por sus expresiones equivalentes en términos d senθ y de cosθ, no corresponden con las identidades básicas. B. en el paso 2, de denominador común entre las fracciones trigonométricas, debe ser sen²θcos²θ. C. en el paso , -senθ - cosθ/senθcosθ se simplifica en forma incorrecta. D. en el paso 4, cos²θ + sen²θ no se reemplaza por 1, por tanto el coeficiente 2 es incorrecto.

Answer 1

La función trigonométrica queda simplificada de la siguiente manera:

{2[ cos⁴θ +sen⁴θ]/ sen²θ*cos²θ }    -1

Explicación:

Para simplificar la siguiente función trigonométrica tenemos que considerar:

(a/b)² = a²/b²

tanθ = senθ/cos θ

cot θ = cos θ/sen θ

La identidad trigonométrica:

sen²θ+cos²θ = 1

Ahora:

2cot²θ + 2tan²θ - sen²θ - cos²θ = 2(cos θ/sen θ)² +2 (senθ/cos θ)²-[sen²θ+ cos²θ ]

=  2(cos θ/sen θ)² +2 (senθ/cos θ)²-1        mcd = sen²θ*cos²θ

= {2[ cos⁴θ +sen⁴θ]/ sen²θ*cos²θ }    -1