Question

Un móvil tiene una rapidez constante de 36 m/s acelera a razón de 3,5 m/s^2 durante un cierto tiempo t. En este punto frena a razón de 5 m/s^2 hasta que el móvil se detiene. Si el espacio total recorrido por el móvil es de 350 metros determinar el valor del tiempo.

Answer 1

Respuesta:

t = 12,53 seg

Explicación:

Durante la primera etapa, el móvil llega hasta una velocidad que está dada por la ecuación:

$v=v_{0} +a.t$

$v=36\frac{m}{s}+3,5\frac{m}{s^2}.t$

Además, la distancia recorrida de refleja en:

$x=v.t+\frac{1}2}.a.t^2$

$x= 36\frac{m}{s}.t+\frac{1}{2}.3,5\frac{m}{s^2}.t^2$

Por otro lado, cuando comienza a desacelerar, comienza con la velocidad "v" ya mencionada y termina en una velocidad "vf" nula, por lo tanto:

$v_{f} ^2=v^2+2.a.d$

$0=(36\frac{m}{s}+3,5\frac{m}{s^2}.t)^2+2.(-5\frac{m}{s^2}).(350m-x)$

Donde d=350m - x. Sustituyendo y desarrollando la ecuación:

$0=(36\frac{m}{s}+3,5\frac{m}{s^2}.t)^2-2.5\frac{m}{s^2}.(350m- 36\frac{m}{s}.t-\frac{1}{2}.3,5\frac{m}{s^2}.t^2)$

$0=(36\frac{m}{s})^2+2.(36\frac{m}{s}).(3,5\frac{m}{s^2}.t) +(3,5\frac{m}{s^2}.t)^2-3500\frac{m^2}{s^2} +360\frac{m^2}{s^3}.t+17,5\frac{m^2}{s^4}.t^2$

$0=1296\frac{m^2}{s^2}+252\frac{m^2}{s^3}.t +12,25\frac{m^2}{s^4}.t^2-3500\frac{m^2}{s^2} +360\frac{m^2}{s^3}.t+17,5\frac{m^2}{s^4}.t^2$

Se vuelve un poco tedioso manejar tantas unidades, pero es necesario para comprobar que estén correctas. Como se puede observar, los términos independientes mantienen las unidades de m^2/s^2, los términos dependientes de t mantienen m^2/s^3, y los términos dependientes de t mantienen m^2/s^4. Vamos a seguir trabajando en adelante sin las unidades para facilitar el entendimiento.

Una vez desarrollado, vamos a sumar todos los miembros de la misma variable, quedándonos:

$-2204+612.t+29,75.t^2=0$

Queda claro que el desarrollo nos deja una ecuación de segundo grado, la cual podemos resolver utilizando la fórmula de Bhaskara (ecuación cuadrática). Los dos resultados son:

$t_{1a} =-23,70seg\\t_{1b}=3,13seg$

De los dos se concluye que el primero no puede ser ya que el tiempo no va en sentido negativo.

Tenemos el tiempo de la primera etapa (3,13seg), sin embargo para la segunda todavía no.

$v=36\frac{m}{s}+3,5\frac{m}{s^2}.3,13seg=46,96\frac{m}{s}$

$v_{f}=v+a.t\\ 0=46,96\frac{m}{s}-5\frac{m}{s^2}.t\\t=9,40seg$

Siendo el tiempo total = 3,13seg + 9,40seg = 12,53 seg