Question

Un servicio de datos para clientes móviles presenta las siguientes variantes:
Plan A …… Es una tarifa plana que por $60 cubre una cantidad ilimitada de datos.
Plan B ……. Se abona un valor inicial de $30, que cubre los primeros 20Gb de datos. En adelante se cobra a razón de $0.50 por Gb.
Plan C ……. Se paga por la cantidad de datos a razón de $1.00 por Gb.
Halle:
Las ecuaciones que representen el precio de cada plan en función de la cantidad de datos. En el caso que un plan esté definido en varias etapas, hacer la función definida por partes.
Dibuje una gráfica donde presente las tres ecuaciones a la vez..
Halle los puntos de intersección entre dichas líneas.
Conclusiones: Determine los intervalos de consumo de datos donde es mejor cada uno de los planes, o sea, recomiende cada plan según el intervalo en que cueste menos.

Answer 1

Las ecuaciones que representen el precio de cada plan en función de la cantidad de datos(x) es:  

   A(x) = 60

                     30   para  x ≤ 20

   B(x) = {   0.5x +20  para x > 20   función por partes

   C(x) = x

  El gráfico donde se presentan las tres ecuaciones  a la vez se muestra en el adjunto.

 Los puntos de intersección entre dichas lineas o rectas son :

    ( 40,40 ) ; (60,60 ) ; ( 80,60 )

Los intervalos de consumo de datos donde es mejor cada uno de los planes  :  Plan A   > 60Gb; Plan B  < 20Gb;  Plan C  < 40Gb.

  Las ecuaciones que representen el precio de cada plan en función de la cantidad de datos se calcula como se muestra :

Plan A : función constante

A(x) = 60   para todo valor de x

Plan B : función compuesta por una constante y una recta creciente. Primero se halla la pendiente y luego la ecuación de la recta con ecuación punto- pendiente :

m = (y₂ - y₁)/(x₂-x₁) = (50-30)/(60-20) = 0.5

y - y₀ = m(x-x₀) 

y = 0.5(x-20) + 30

y = 0.5x - 10 + 30               

y = 0.5x + 20

           30            para x ≤  20

B(x) =  

         0.5x+20      para x > 20      

Plan C: recta creciente y se calcula la pendiente y de la ecuación mediante punto- pendiente se obtiene:

m = 1      xo=0  yo=0

y - y₀ = m(x-x₀) 

y = 1(x-0) + 0 

  y = x

C(x) =  x   para todo x 

Intervalos de consumo de datos donde es mejor cada plan :

Al ver en la gráfica cuales son los niveles de consumo en los que los usuarios salen beneficiados con cada plan :

Plan A   > 60Gb

Plan B  < 20Gb

Plan C  < 40Gb