Respuestas
Respuesta:
Sea:
X = Primer Numero
Y = Segundo Numero
X + Y = 23 (Ecuacion 1)
X² + Y² = 277 (Ecuacion 2)
En ecuacion 1:
Y = 23 - X
Reemplazamos este valor de Y en ecuacion 2.
X² + Y² = 277
X² + (23 - X)² = 277
(23 - X)² = 23² - 2(23)(X) + X²
= 529 - 46X + X²
X² + 529 - 46X + X² = 277
2X² - 46X + 529 = 277
2X² - 46X + 529 - 277 = 0
2X² - 46X + 252 = 0 (Podemos simplificar por 2)
X² - 23X + 126 = 0 (Tenemos una ecuacion de segundo grado para X)
Donde: a = 1; b = -23; c = 126
X=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}X=
2a
−b±
b
2
−4ac
X=\frac{-(-23)\pm \sqrt{(-23)^2-4(1)(126)}}{2(1)}X=
2(1)
−(−23)±
(−23)
2
−4(1)(126)
X=\frac{23\pm \sqrt{529-504}}{2}X=
2
23±
529−504
X=\frac{23\pm \sqrt{25}}{2}X=
2
23±
25
X=\frac{23\pm \ 5}{2}X=
2
23± 5
X1 = [23 + 5]/2 = 28/2 = 14
X1 = 14
X2 = [23 - 5]/2 = 18/2 = 9
X2 = 9
En este caso ambas soluciones son validas podemos tomar cualquiera
Tomemos: X = X2 = 9
Siendo X = 9
Tenemos que:
Y = 23 - 9
Y = 14
Probemos en ecuacion 1:
X + Y = 23; 9 + 14 = 23 Cumple
Probemos en ecuacion 2:
X² + Y² = 277
X² = 9² = 81
Y² = 14² = 196
81 + 196 = 277 Cumple
Rta: Los numeros son 9 y 14