Question

Los cuatro isótopos naturales del estroncio tienen las masas atómicas: 83.9134 u; 85.9093 u; 86.9089 u y 87.9056 u. El porcentaje de abundancia natural del isótopo más ligero es de 0.56 por ciento y el del más pesado 82.58 por ciento. Estime los porcentajes de abundancia natural de los otros dos.

Answer 1

Los porcentajes de abundancia natural de los otros dos isótopos son 9.518% y 7.342% respectivamente.

Isótopos del estroncio, masa atómica y porcentaje de abundancia

I₁ = 83.9134 uma = 0.56% ó 0.0056

I₂ = 85.9093 uma = a

I₃ = 86.9089 uma = b

I₄ = 87.9056 uma = 82.58 % ó 0.8258

Planteamos el sistema de ecuaciones sabiendo que la suma de las fracciones del porcentaje de abundancia suman 1 y que la suma de las fracciones de masa atómica suman la masa atómica promedio.

0.0056 + 0.8258 + a + b = 1

a + b = 1 - 0.8258 - 0.0056

a + b = 0.1686                        (Ec. 1)

Masa atómica promedio = I₁(%/100) + I₂(%/100) + I₃(%/100) + I₄(%/100)

87.62 = 83.9134(0.0056) + 85.9093a + 86.9089b + 87.9056(0.8258)

87.62 = 0.4699 + 85.9093a + 86.9089b + 72.5924

87.62-0.4699-72.5924 = 85.9093a + 86.9089b

85.9093a + 86.9089b = 14.5577           (Ec.2)

Sistema de ecuaciones

a + b = 0.1686                                                    (1)

85.9093a + 86.9089b = 14.5577                     (2)

Despejamos a de la ecuación 1 y sustituimos en la ecuacion 2

a = 0.1686 - b

85.9093 (0.1686-b)  + 86.9089b = 14.5577

14.4843 - 85.9093b + 86.9089b = 14.5577

- 85.9093b + 86.9089b = 14.5577-14.4843

0.9996b = 0.0734

b = 0.0734/0.9996

b = 0.07342

Sustituimos en la ecuación 1

a + b = 0.1686

a + 0.07342 = 0.1686

a = 0.1686-0.07342

a = 0.09518

I₂ = 0.09518 = 9.518%

I₃ = 0.07342 = 7.342%