Question

i. Obten la ecuación de la circunferencia que tiene centro en (2,-3) y es tangente a la recta 2x+y+1=0
Aiuda

Answer 1

Respuesta:

La ecuación esta dado por: x² - 4x + y² + 6x + 61/5 = 0

Explicación paso a paso:

Datos.

Centro(2 , - 3)

Tangente 2x + y + 1 = 0

Ecuación de la circunferencia con centro (h , k)

(x - h)² + (y - k)² = r²

h = 2

k = - 3

Radio = r = ?

El radio es perpendicular a la recta 2x + y + 1 = 0 en el punto de intersección de las dos rectas

Hallamos el radio.

Formula.

d = r = /[A(x₁) + B(y₁) + C] /√(A² + B²)/          

A = 2

B = 1

C = 1

x₁ = 2

y₁ = - 3

d = r = /[2(2) + 1(- 3) + 1)]/√(2² + 1²)/

d = r = /[4 - 3 + 1]/√(4 + 1)]

d = r = /[2/√5]/

d = r = 2/√5              

De la formula.

(x - h)² + (y - k)² = r²    Reemplazamos

(x - 2)² + (y - (- 3))² = (2/√5)²  

(x - 2)² + (y + 3)² = 2²/(√5)²     Aplicamos productos notables

                                                 (a - b)² = a² - 2ab + b²

                                                 (a + b)² = a² + 2ab + b²

(x² - 2(x)(2) + 2² + y² + 2(y)(3) + 3² = 4/5

x² - 4x + 4 + y² + 6y + 9 = 4/5   Reducimos términos semejantes

x² - 4x + y² + 6y  + 13 = 4/5

x² - 4x + y² + 6y + 13 - 4/5 = 0  

x² - 4x + y² + 6y  + (65 - 4)/5 = 0

x² - 4x + y² + 6x + 61/5 = 0