Ejercicio 2. Análisis gráfico de la solución del problema de programación lineal: Para desarrollar las tareas es necesario que se consulten las referencias bibliográficas: Chediak, F. (2012). Investigación de operaciones. (3a. ed.) (pp. 234-239), Ibagué, Colombia: Editorial Universidad de Ibagué. Disponible en el entorno de conocimiento del curso. Según la gráfica, que describe un problema típico de programación lineal: El cual está sujeto a las condiciones de: Maximizar: Z = 5 X1 + 7 X2 Sujeto a: 2 X1 + 2 X2 ≤ 480 3 X1 + 2 X2 ≤ 450 1 X1 + 3 X2 ≤ 500 X1, X2 ≥ 0 Identifique las condiciones respuesta de: a. Función objetivo, utilidad maximizada. b. Valor de la variable X1. c. Valor de la variable X2. d. Valor de las coordenadas limitantes del gráfico y el valor de la función objetivo.
Respuestas
Solucionando el planteamiento tenemos:
a. Función objetivo, utilidad maximizada: Z = 5 X1 + 7 X2
b. Valor de la variable X1: 50
c. Valor de la variable X2: 150
d. Coordenadas:
A: (0 , 0).
B: (0 , 166,67)
C: (50, 150)
D: (0 , 150)
Función objetivo: Z = 5(50) + 7(150) = 1300
◘Desarrollo:
El planteamiento obedece a criterios de Programación Lineal, en este caso de maximización por el método gráfico.
Datos:
Función objetivo:
Fmáx(x): Z = 5 X1 + 7 X2
Restricciones
2 X1 + 2 X2 ≤ 480
3 X1 + 2 X2 ≤ 450
1 X1 + 3 X2 ≤ 500
X1, X2 ≥ 0
Las coordenadas que limitan la zona de maximización las obtenemos a partir de los vértices que determinan la región sombreada del gráfico:
A: (0 , 0).
B: (0 , 166,67)
C: (50, 150)
D: (0 , 150)
Sustituimos en la función objetivo:
Vértice A:
Z = 5(0) + 7(0)
Z= 0
Vértice B:
Z = 5(0) + 7(166,67)
Z= 1166,69
Vértice C:
Z = 5(50) + 7(150)
Z= 1300
Vértice D:
Z = 5(0) + 7(150)
Z= 1050
Por lo tanto la combinación que maximiza la función es la correspondiente a la coordenada C: Z = 5(50) + 7(150) con 1300 de utilidad.
Aquí puedes visualizar la pregunta completa: https://brainly.lat/tarea/13911424