Question

El número de soluciones de la ecuación trigonometrica 2cos²x=½ es
A.4
B.8
C.2
D.1
Psd: ¿ Como se sabe cuántas soluciones trigonométricas tiene una ecuación trigonométrica?

Answer 1

Respuesta:

• Si $0\leq x<2\pi$, hay 4 soluciones.
• Si $x\in R$, hay infinitas soluciones.

Explicación paso a paso:

Antes que nada, la función coseno es periódica, por lo cual en realidad hay infinitas soluciones de la ecuación dada. Sin embargo, voy a continuar explicando suponiendo que solo importan las soluciones entre 0 y 2pi.

Para analizar este tipo de cuestiones te recomiendo que estudies bien la circunferencia trigonométrica. Verás que el coseno toma valores negativos en el 2° y 3° cuadrante y valores positivos en el 1° y 4° cuadrante. En tu caso tenes:

$2\cos^2 x=\frac{1}{2}\\\cos^2 x= \frac{1}{4}\\\cos x=\pm\sqrt{\frac{1}{4}}\\\cos x=\pm \frac{1}{2}$

• Si $\cos x=+\frac{1}{2}$, hay un valor posible de "x" en el 1° cuadrante (60°) y otro en el 4° cuadrante (300°).
• Si $\cos x=-\frac{1}{2}$, hay un valor posible de "x" en el 2° cuadrante (120°) y otro en el 3° cuadrante (240°).