Question

Halla un número menor que 100 tal que sea igual a 7 veces la suma de sus cifras, y tal que la diferencia ente él y el número obtenido al intercambiar sus cifras sea 27.

Answer 1

Respuesta:

El número es 63.

Explicación paso a paso:

Podemos plantear el problema así: llamamos "x" a las decenas e "y" a las unidades de tal maner que el número sea 10x+y. Del enunciado podemos escribir las siguientes ecuaciones:

• El número es 7 veces la suma de sus cifras:

        $10x+y=7(x+y)\\10x+y=7x+7y\\3x-6y=0$

• La diferencia entre él y el número obtenido al intercambiar sus cifras es 27:

       $(10x+y)-(10y+x)=27\\10x+y-10y-x=27\\9x-9y=27\\x-y=3$

Debemos resolver el sistema $\left \{ {{3x-6y=0} \atop {x-y=3}} \right.$. Por método de sustitución, de la 2° ecuación se despeja $y=x-3$ y reemplazando en la 1° ecuación:

$3x-6(x-3)=0\\3x-6x+18=0\\-3x=-18\\x=6$

Usando la 2° ecuación:

$6-y=3\\y=3$

El número es $10\cdot 6+3=63$.