Question

Se tiene la siguiente función: f^' (x)=1-6x Ésta representa la función de costo marginal de una empresa que se dedica a la fabricación de calzado ortopédico. Encuentra la función , es decir, la función de costo total, si el costo de producir un par de calzado es de $360 .

Answer 1

Respuesta: =x-3x^2+362

Explicación paso a paso:

Tenemos la función:

f^' (x)=1-6x

Y se busca la función F(x), para esto vamos a integrar la función como sigue:

\int f'(x)dx

Es decir:

\int(1-6x)dx\\

 

=1\int dx - 6 \int x dx\\

=1x+c_{1}- 6(\frac{x^2}{2})+c_{2}\\

=x-3x^2 +c

Por lo tanto,

f(x)= x-3x^2 +c

Ésta es la función del costo total, se busca además que f(1) = 360 Por lo tanto, sustituyendo, tenemos que:

f(1)=1-3(1)^2 + c= -2 + c  

 

Por lo tanto, , f(1)=-2+c=360

 

Obteniendo que c = 362 De modo que la función que estamos buscando es:

f(x)= x-3x^2 +362