Question

Necesito ayuda con este ejercicio que no comprendo de trigonometría ...

Sabiendo que cos x = 1/5 y que x se encuentra entre 270º y 360º, calcula sin x
y tan x.

Answer 1

Respuesta:

$\sin x=-\frac{2\sqrt{6}}{5}\\\tan x=-2\sqrt{6}$

Explicación paso a paso:

Que x se encuentre entre 270° y 360° significa que estamos en el cuarto cuadrante, donde el seno es siempre negativo y el coseno positivo.

Usando identidad pitagórica $\sin^2x+\cos^2x=1$, nos queda:

$\sin^2x+\left(\frac{1}{5}\right)^2=1\\\\\sin^2x+\frac{1}{25}=1\\\\\sin x=\sqrt{1-\frac{1}{25}}\\\sin x=-\frac{2\sqrt{6}}{5}$(Se toma la raíz negativa por estar en 4° cuadrante)

Para el otro cálculo, usamos definición de tangente:

$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\\\\\tan x=-\frac{2\sqrt{6}}{5}:\frac{1}{5}\\\\\tan x=-2\sqrt{6}$