Question

434. El centro de una ciudad está ubicado en el origen de un sistema de coordenadas cartesianas, como se muestra en la siguiente figura. Si la trayectoria que describe el avión corresponde a una hipérbola con ecuación (p.137): y²/49 - x²/121 = 1 Determina la distancia mínima que alcanza el avión al pasar por arriba del centro de la ciudad. (Considera la altura del avión medida en kilómetros.)

Answer 1

La distancia mínima que alcanza el avión al pasar por arriba del centro de la ciudad es de 13 kilómetros

Explicación:

La trayectoria que describe el avión corresponde a una hipérbola con ecuación:

y²/49 - x²/121 = 1

Ecuación de la hipérbola:

y²/a²  -x²/b²  = 1

La hipérbola: es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante

Datos:

a= √121 = 11

b=√49 =7

La distancia mínima que alcanza el avión al pasar por arriba del centro de la ciudad.

b²= a²-c²

c=√a²+b²

c  = √121+49

c = 13 kilómetros