Question

114. En el plano cartesiano, sea P un punto situado en el primer cuadrante que pertenece a la recta ¡cuya ecuación es y = 3x. Si la distancia del punto P a la recta 3x + 4y = 0 es igual a 3, es posible afirmar que una de las coordenadas del punto P tiene como valor: A. 5,6 B. 5,2 C. 4,8 D. 4

Answer 1

El punto P necesariamente es igual a  (1,3), por lo tanto ninguna de las opcones dadas es valida

Distancia de un punto a una recta: la distancia de un punto P(x1,y1) a una recta L: AX+BY+C= 0  esta dada por la ecuación:

$D(P,L)= \frac{ |Ax1+By1+C|}{\sqrt{A^{2}+ B^{2} } }$

Sea P el punto y sean cus componentes (x,y): entonces como pertenece a la erecta y = 3x, el punto P es de la forma (x,3x)

La distancia del punto P a la recta 3x + 4y = 0 es:

d = |3*x + 4*(3x) + 0|/√(3² + 4²) = |3x + 12x|/√25 = |15x|/5

Como P esta en el primer cuadrante: entonces x es positivo, por loq ue 15x también es positivo.

d = 15x/5 = 3x = 3

⇒ x = 3/3 = 1

El valor de y es y = 3*1 = 3

El punto P es (1,3)