Question

${ 7x}^{2} + 4x = 1$
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Answer 1

Respuesta:

$x_{1}=\frac{-2+\sqrt{11}}{7},\:x_{2}=-\frac{2+\sqrt{11}}{7}$

Explicación paso a paso:

$7x^2+4x=1$

$7x^2+4x-1=0$

Para una ecuación de segundo grado de la forma

$ax^2+bx+c=0$

las posibles soluciones son:

$\quad x_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

siendo en nuestro caso a=7,  b=4,  c=-1, resulta que:

$x_{1}=\frac{-4+\sqrt{4^2-4\cdot \:7\left(-1\right)}}{2\cdot \:7}=\frac{-4+\sqrt{4^2+4\cdot \:7\cdot \:1}}{2\cdot \:7}=\frac{-4+\sqrt{16+28}}{14}=\frac{-4+\sqrt{2^{2}\cdot11 }}{2\cdot \:7}=\frac{-4+2\sqrt{11 }}{2\cdot \:7}=\frac{2\cdot(-2+\sqrt{11 })}{2\cdot \:7}=\frac{-2+\sqrt{11 }}{7}$

Resultando el mismo desarrollo para x_2, cambiando sólo el signo de la raíz, con lo que quedará:

$x_{2}=\frac{-2-\sqrt{11 }}{7}$